Как можно решить уравнение: x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/(x^2-9)?

Математика 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 10 класс дробные уравнения алгебра x/(x-3) 5/(x+3) 18/(x^2-9) уравнения с дробями математические задачи школьная математика Новый

Чтобы решить уравнение x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/(x^2-9, начнем с упрощения правой части уравнения. Обратите внимание, что x^2 - 9 можно разложить на множители:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/((x-3)(x+3)).

Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на (x-3)(x+3) (при условии, что x ≠ 3 и x ≠ -3, чтобы не делить на ноль):

1. Умножаем левую часть:
• x * (x + 3) - 5 * (x - 3).
2. Умножаем правую часть:
• 18.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x(x + 3) - 5(x - 3) = 18.

Раскроем скобки:

1. x^2 + 3x - 5x + 15 = 18.

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 2x + 15 = 18.

Переносим 18 в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + 15 - 18 = 0, или x^2 - 2x - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь подставим значения в формулу:

1. x = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.

Теперь мы получаем два корня:

1. x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
2. x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Однако, так как мы ранее установили, что x ≠ 3, то этот корень нужно исключить. Остается только:

x = -1.

Таким образом, решение уравнения x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/(x^2-9):

x = -1.