Чтобы решить уравнение x⁴ - 5x² - 6 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подстановка: Обозначим y = x². Тогда уравнение можно переписать в виде:
• y² - 5y - 6 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение y² - 5y - 6 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
3. Где a = 1, b = -5, c = -6. Подставим эти значения в формулу:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
4. Нахождение корней: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:
• y₁ = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6,
• y₂ = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.
5. Возвращение к x: Теперь вспомним, что y = x². Значит, у нас есть два случая:
• 1. x² = 6, откуда x = ±√6.
• 2. x² = -1. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.
6. Запись окончательного ответа: Таким образом, у уравнения x⁴ - 5x² - 6 = 0 есть два действительных корня:
• x = √6 и x = -√6.

Ответ: x = √6 и x = -√6.