Как решить уравнение: X^18 + 15x^9 + 56 = 0?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение уравнения математика 10 класс X^18 X^9 алгебра корни уравнения полиномиальное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение X^18 + 15x^9 + 56 = 0, давайте сначала упростим его, используя замену переменной. Обратите внимание, что X^18 можно записать как (X^9)^2. Это позволит нам использовать более простую переменную.

Пусть y = X^9. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

y^2 + 15y + 56 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 15
• c = 56

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = (-15 ± √(15^2 - 4 * 1 * 56)) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

15^2 - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (-15 ± √1) / 2

√1 = 1, значит у нас два возможных значения для y:

1. y1 = (-15 + 1) / 2 = -14 / 2 = -7
2. y2 = (-15 - 1) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь вернемся к нашей замене переменной. Мы знаем, что y = X^9, поэтому у нас есть два уравнения:

1. X^9 = -7
2. X^9 = -8

Теперь нам нужно найти X. Для этого извлечем девятый корень из обоих сторон:

1. X = (-7)^(1/9)
2. X = (-8)^(1/9)

Так как мы имеем дело с комплексными числами, результаты будут комплексными. Девятый корень из отрицательного числа будет давать комплексные корни.

Таким образом, у нас есть два комплексных числа, которые являются решениями исходного уравнения:

X = (-7)^(1/9) и X = (-8)^(1/9).

Это и есть все решения уравнения X^18 + 15x^9 + 56 = 0.