Как можно вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что a8 = 18 и разность между a4 и a1 равна 6?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия сумма первых десяти членов арифметическая прогрессия a8 = 18 разность a4 и a1 вычисление суммы формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии и разность. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

Из условия нам известно:

• a8 = 18
• a4 - a1 = 6

Обозначим первый член прогрессии как a1 = a и разность как d. Тогда мы можем записать:

• a8 = a + 7d = 18
• a4 = a + 3d

Теперь подставим a4 в уравнение a4 - a1 = 6:

• (a + 3d) - a = 6
• 3d = 6
• d = 2

Теперь мы знаем, что разность d = 2. Подставим это значение в первое уравнение:

• a + 7 * 2 = 18
• a + 14 = 18
• a = 18 - 14
• a = 4

Шаг 2: Находим сумму первых десяти членов прогрессии

Теперь, когда мы знаем первый член (a = 4) и разность (d = 2), можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Для n = 10:

• S_10 = 10/2 * (2 * 4 + (10 - 1) * 2)
• S_10 = 5 * (8 + 9 * 2)
• S_10 = 5 * (8 + 18)
• S_10 = 5 * 26
• S_10 = 130

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 130.