Васе нужно решить 140 задач. Каждый день он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первый день Вася решил 8 задач. Сколько задач он решил в последний день, если он справился со всеми задачами за 7 дней?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия математика 10 класс задача на прогрессию арифметическая прогрессия решение задач количество задач Вася первый день последний день 7 дней 140 задач увеличение на одно и то же количество последовательность задач школьная математика задачи на нахождение суммы математическая задача Новый

Ответ:

В данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией. Давайте разберем, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. В первый день Вася решил 8 задач. Каждый последующий день он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий. Обозначим это количество, на которое он увеличивает количество решаемых задач каждый день, как х.

2. Теперь давайте определим, сколько задач Вася решает в каждый из дней:

• 1-й день: 8 задач
• 2-й день: 8 + х задач
• 3-й день: 8 + 2х задач
• 4-й день: 8 + 3х задач
• 5-й день: 8 + 4х задач
• 6-й день: 8 + 5х задач
• 7-й день: 8 + 6х задач

3. Теперь мы можем посчитать общее количество задач, которые Вася решил за 7 дней. Сумма количества решенных задач будет равна:

Сумма = (8) + (8 + х) + (8 + 2х) + (8 + 3х) + (8 + 4х) + (8 + 5х) + (8 + 6х)

4. Упростим это выражение:

Сумма = 7 * 8 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)х

Сумма = 56 + 21х

где 21 - это сумма первых 6 натуральных чисел (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6).

5. По условию задачи, сумма всех задач, которые Вася решил, равна 140. Таким образом, мы можем записать уравнение:

56 + 21х = 140

6. Теперь решим это уравнение:

• Сначала вычтем 56 из обеих сторон: 21х = 140 - 56
• 21х = 84
• Теперь разделим обе стороны на 21: х = 84 / 21
• х = 4

7. Теперь мы знаем, что Вася каждый день решает на 4 задачи больше, чем в предыдущий. Теперь найдем количество задач, решенных в последний день (7-й день):

В 7-й день Вася решает: 8 + 6х = 8 + 6 * 4 = 8 + 24 = 32 задачи.

Таким образом, в последний день Вася решил 32 задачи.

Удачи и здоровья!