В арифметической прогрессии известны значения a4 = 8 и a12 = 88. Как найти разность прогрессии d?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия разность прогрессии A4 A12 найти d математика 10 класс Новый

Ответ:

Для нахождения разности d в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - это n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена, а d - разность прогрессии.

В нашем случае нам даны значения:

• a_4 = 8
• a_12 = 88

Теперь подставим эти значения в формулу для обоих членов прогрессии.

1. Для a_4:

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d

Подставляем значение:

a_1 + 3d = 8

2. Для a_12:

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d

Подставляем значение:

a_1 + 11d = 88

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a_1 + 3d = 8
• 2) a_1 + 11d = 88

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a_1 + 11d) - (a_1 + 3d) = 88 - 8

Это упростится до:

11d - 3d = 80

8d = 80

Теперь, чтобы найти d, делим обе стороны на 8:

d = 80 / 8

d = 10

Таким образом, разность прогрессии d равна 10.

Пошаговое объяснение:

• Сначала мы использовали формулу для нахождения членов арифметической прогрессии.
• Подставили известные значения в формулы для 4-го и 12-го члена.
• Получили систему уравнений, которую решили, вычитая одно уравнение из другого.
• В результате нашли значение разности d, равное 10.