Как найти длину ребра правильной четырёхугольной пирамиды PABCD, если её объём равен 18 см² и все рёбра равны между собой?

Математика 10 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды длина ребра правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды ребра пирамиды математические задачи Новый

Давай разберёмся с этой задачей! Найти длину ребра правильной четырёхугольной пирамиды - это увлекательное занятие! Мы знаем, что объём пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

Где:

• V - объём пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

Для правильной четырёхугольной пирамиды основание является квадратом. Если обозначить длину ребра пирамиды как a, то:

S = a²

Теперь нам нужно найти высоту h. В правильной четырёхугольной пирамиде высота h можно выразить через длину ребра a. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника, образованного высотой и половиной стороны основания:

h = √(a² - (a/2)²) = √(a² - a²/4) = √(3a²/4) = (a√3)/2

Теперь подставим значения в формулу объёма:

V = (1/3) * (a²) * ((a√3)/2)

Упрощаем:

V = (a³√3)/6

Теперь мы знаем, что объём V равен 18 см³. Подставим это значение:

18 = (a³√3)/6

Умножим обе стороны на 6:

108 = a³√3

Теперь, чтобы найти a³, разделим обе стороны на √3:

a³ = 108 / √3

Итак, чтобы найти a, нам нужно извлечь кубический корень:

a = (108 / √3)^(1/3)

Теперь ты можешь рассчитать значение a! Это так захватывающе, когда ты находишь решение задачи, не правда ли? Удачи тебе!