Прошу помочь. Если можно, то с подробным решением.

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 41, сторона основания равна 4√2. Как можно вычислить объём этой пирамиды?

Математика 10 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды боковое ребро сторона основания решение задачи по математике геометрия формула объёма пирамиды Новый

Для вычисления объёма правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Объём V пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Теперь давайте начнём с нахождения площади основания. В нашем случае основание пирамиды - это квадрат, так как это правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания равна 4√2. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a²

где a - длина стороны квадрата. Подставим значение:

S = (4√2)² = 16 * 2 = 32

Теперь у нас есть площадь основания S = 32.

Следующий шаг - найти высоту пирамиды h. Мы знаем, что боковое ребро (r) равно 41, а также можем найти длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания. Этот отрезок будет равен половине диагонали основания.

Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

d = a√2

где a - сторона квадрата. Подставим значение:

d = (4√2)√2 = 4 * 2 = 8

Половина диагонали будет равна:

m = d/2 = 8/2 = 4

Теперь у нас есть два отрезка: высота h и половина диагонали m. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h:

r² = h² + m²

Подставим известные значения:

41² = h² + 4²

Теперь посчитаем:

1681 = h² + 16

Вычтем 16 из обеих сторон:

1681 - 16 = h²

1665 = h²

Теперь найдём h:

h = √1665

Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем подставить значения в формулу для объёма:

V = (1/3) S h = (1/3) 32 √1665

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен:

V = (32/3) * √1665

Это и есть ответ. Если вам нужно численное значение, вы можете вычислить √1665 и подставить его в формулу для объёма.