Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас есть боковое ребро и сторона основания. Давайте сначала найдем площадь основания.

• Сторона основания равна 3 дм, поэтому площадь основания (S) будет равна:

S = a^2

S = 3^2 = 9 дм²

Теперь нам нужно найти высоту (h) пирамиды. Мы знаем, что пирамиды правильные, значит высота, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

• Половина стороны основания равна 1.5 дм (поскольку 3 дм / 2 = 1.5 дм).
• Боковое ребро равно 5 дм.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

(боковое ребро)² = (высота)² + (половина стороны основания)²

5² = h² + 1.5²

Подставим значения:

25 = h² + 2.25

Теперь решим уравнение для h:

h² = 25 - 2.25

h² = 22.75

h = √22.75

h ≈ 4.77 дм

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 9 * 4.77

V ≈ 14.31 дм³

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен примерно 14.31 дм³.