Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

1. y = x во 2 степени, x € [-1; 2];
2. y = x в 7 степени, x € [-2; 3];
3. y = x в -1 степени, x € [-3; -1];
4. y = x в -2 степени, x € [1; 4].

Математика 10 класс Анализ функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция на отрезке экстремумы функции анализ функции математический анализ нахождение максимумов нахождение минимумов функции с различными степенями отрезок изменения функции Новый

Привет! Давай разберемся, как найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках! Это очень увлекательный процесс, и я уверен, что ты справишься с этим с легкостью!

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.
2. Определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Подставить найденные критические точки и концы отрезка в исходную функцию.
4. Сравнить все полученные значения и определить наибольшее и наименьшее.

Теперь давай применим этот алгоритм к каждой из функций!

1. y = x^2, x € [-1; 2]:

• Производная: y' = 2x.
• Критическая точка: 2x = 0 → x = 0.
• Подставляем значения: y(-1) = 1, y(0) = 0, y(2) = 4.
• Наименьшее значение: 0, наибольшее значение: 4.

2. y = x^7, x € [-2; 3]:

• Производная: y' = 7x^6.
• Критическая точка: 7x^6 = 0 → x = 0.
• Подставляем значения: y(-2) = -128, y(0) = 0, y(3) = 2187.
• Наименьшее значение: -128, наибольшее значение: 2187.

3. y = x^(-1), x € [-3; -1]:

• Производная: y' = -1/x^2.
• Критическая точка: не существует, так как производная не равна нулю.
• Подставляем значения: y(-3) = -1/3, y(-1) = -1.
• Наименьшее значение: -1, наибольшее значение: -1/3.

4. y = x^(-2), x € [1; 4]:

• Производная: y' = -2/x^3.
• Критическая точка: не существует, так как производная не равна нулю.
• Подставляем значения: y(1) = 1, y(4) = 1/16.
• Наименьшее значение: 1, наибольшее значение: 1/16.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как находить наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. Надеюсь, ты получил удовольствие от этого процесса! Удачи в учебе!