Как определить, какая функция является возрастающей, а какая убывающей?

Математика 10 класс Анализ функций функция возрастающая убывающая математика 10 класс определение анализ функции график функции производная свойства функций Новый

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, необходимо рассмотреть ее производную. Вот пошаговое руководство:

1. Найдите производную функции.

   Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента. Если у вас есть функция f(x), то вам нужно вычислить f'(x).

2. Анализируйте знак производной.

   Знак производной в определённом интервале определяет, как ведет себя функция на этом интервале:

   • Если f'(x) > 0 на интервале, то функция f(x) является возрастающей на этом интервале.
   • Если f'(x) < 0 на интервале, то функция f(x) является убывающей на этом интервале.
   • Если f'(x) = 0, то необходимо исследовать поведение функции в окрестности этой точки, так как это может быть точка минимума, максимума или седловая точка.
3. Найдите критические точки.

   Критические точки - это такие x, при которых f'(x) = 0 или f'(x) не существует. Эти точки могут разделять интервалы, на которых функция меняет свое поведение.

4. Проведите тест на знак производной.

   Выберите тестовые точки в каждом интервале, образованном критическими точками, и подставьте их в производную. Это поможет определить, является ли функция возрастающей или убывающей на каждом интервале.

Таким образом, используя производную, вы можете легко определить, где функция возрастает, а где убывает. Этот метод является основным инструментом в анализе функций.