Выясните, является ли функция y=-2x² возрастающей или убывающей:

1. на отрезке [-4;-2]
2. на интервале (3;5)
3. на интервале (-3;2)

Математика 10 класс Анализ функций функция y=-2x² возрастающая функция убывающая функция отрезок [-4;-2] интервал (3;5) интервал (-3;2) Новый

Для того чтобы выяснить, является ли функция y = -2x² возрастающей или убывающей на заданных интервалах, нам нужно рассмотреть производную этой функции.

1. Найдем производную функции:

Функция y = -2x² имеет производную:

y' = -4x

2. Анализируем знак производной на каждом из интервалов:

• На отрезке [-4; -2]:
1. Выберем точку из отрезка, например, x = -3.
2. Подставляем в производную: y'(-3) = -4 * (-3) = 12. Это положительное значение.
3. Так как производная положительна на всем отрезке [-4; -2], функция является возрастающей на этом отрезке.
• На интервале (3; 5):
1. Выберем точку из интервала, например, x = 4.
2. Подставляем в производную: y'(4) = -4 * 4 = -16. Это отрицательное значение.
3. Так как производная отрицательна на всем интервале (3; 5), функция является убывающей на этом интервале.
• На интервале (-3; 2):
1. Выберем точку из интервала, например, x = 0.
2. Подставляем в производную: y'(0) = -4 * 0 = 0. Это значение равно нулю.
3. Теперь проверим производную на границах интервала: y'(-3) = 12 (положительное) и y'(2) = -8 (отрицательное).
4. В этом интервале производная меняет знак, следовательно, функция не является ни строго возрастающей, ни строго убывающей на интервале (-3; 2).

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• На отрезке [-4; -2] функция возрастающая.
• На интервале (3; 5) функция убывающая.
• На интервале (-3; 2) функция не является ни возрастающей, ни убывающей.