Как найти несократимую дробь, равную дробям: 108/960, 256/640, 240/560?

Математика 10 класс Сокращение дробей несократимая дробь дроби 10 класс математика нахождение дроби сокращение дробей 108/960 256/640 240/560 математические задачи дроби равные упрощение дробей Новый

Для нахождения несократимых дробей, которые равны данным дробям, необходимо упростить каждую из дробей, деля числитель и знаменатель на их общий делитель. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Упрощение дроби 108/960:

• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 960. Для этого разложим оба числа на простые множители:
• 108 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2
• 960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^4 * 3^1 * 5^1
• Теперь найдем НОД: берем минимальные степени всех простых множителей. У нас есть 2 (минимум 2 и 4) и 3 (минимум 2 и 1). Значит, НОД(108, 960) = 2^2 * 3^1 = 12.
• Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: 108 / 12 = 9 и 960 / 12 = 80. Получаем дробь 9/80.

2. Упрощение дроби 256/640:

• Находим НОД для 256 и 640:
• 256 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^8
• 640 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^7 * 5^1
• НОД(256, 640) = 2^7 = 128.
• Делим числитель и знаменатель на НОД: 256 / 128 = 2 и 640 / 128 = 5. Получаем дробь 2/5.

3. Упрощение дроби 240/560:

• Найдем НОД для 240 и 560:
• 240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^4 * 3^1 * 5^1
• 560 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 2^4 * 5^1 * 7^1
• НОД(240, 560) = 2^4 * 5^1 = 16.
• Делим числитель и знаменатель на НОД: 240 / 16 = 15 и 560 / 16 = 35. Получаем дробь 15/35, которая также может быть упрощена, деля на 5: 15 / 5 = 3 и 35 / 5 = 7. Получаем дробь 3/7.

Таким образом, несократимые дроби, равные заданным дробям, будут:

• 108/960 = 9/80
• 256/640 = 2/5
• 240/560 = 3/7