Сократите дроби: (3x^2 - 6x) / (2x^3 - 5x^2 + 2x)

Математика 10 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби математика 10 класс алгебра вычисление дробей Новый

Для сокращения дроби (3x^2 - 6x) / (2x^3 - 5x^2 + 2x) начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

• Числитель: 3x^2 - 6x.
• Выносим общий множитель 3x: 3x(x - 2).

Шаг 2: Разложим знаменатель.

• Знаменатель: 2x^3 - 5x^2 + 2x.
• Сначала вынесем общий множитель 2x: 2x(x^2 - (5/2)x + 1).
• Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен x^2 - (5/2)x + 1. Для этого найдем его дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-5/2)^2 - 4*1*1 = 25/4 - 4 = 25/4 - 16/4 = 9/4.
• Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.
• Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (5/2 + 3/2) / 2 = 4 / 2 = 2 и x2 = (5/2 - 3/2) / 2 = 1 / 2.
• Таким образом, квадратный трёхчлен можно разложить как: (x - 2)(x - 1/2).
• Следовательно, знаменатель: 2x(x - 2)(x - 1/2).

Шаг 3: Подставим разложенные множители в дробь.

Теперь у нас есть:

(3x(x - 2)) / (2x(x - 2)(x - 1/2)).

Шаг 4: Сократим дробь.

• Мы видим, что (x - 2) является общим множителем в числителе и знаменателе, и его можно сократить.
• Также x в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что x ≠ 0.

После сокращения получаем:

(3) / (2(x - 1/2)).

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Итак, сокращенная дробь выглядит так:

3 / (2(x - 1/2)), где x ≠ 0 и x ≠ 2.