Чтобы найти область определения функции y = sqrt(5x+8) + (2x-4)^(1/4),необходимо определить, при каких значениях переменной x выражения под корнями являются неотрицательными. Это связано с тем, что корень квадратный и корень четвертой степени определены только для неотрицательных чисел.

1. Анализ первого слагаемого: sqrt(5x+8)
   • Для того чтобы sqrt(5x+8) было определено, необходимо, чтобы 5x + 8 ≥ 0.
   • Решим неравенство:
     • 5x + 8 ≥ 0
     • 5x ≥ -8
     • x ≥ -8/5.
2. Анализ второго слагаемого: (2x-4)^(1/4)
   • Для того чтобы (2x-4)^(1/4) было определено, необходимо, чтобы 2x - 4 ≥ 0.
   • Решим неравенство:
     • 2x - 4 ≥ 0
     • 2x ≥ 4
     • x ≥ 2.

Теперь необходимо объединить найденные условия:

• Первое условие: x ≥ -8/5.
• Второе условие: x ≥ 2.

Область определения функции будет определяться более строгим условием, то есть:

x ≥ 2.

Таким образом, область определения функции y = sqrt(5x+8) + (2x-4)^(1/4) равна [2, +∞).