Как найти область определения функции y = sqrt(5x+8)+(2x-4)^(1/4)?

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции y = sqrt(5x+8) (2x-4)^(1/4) нахождение области определения математика функции квадратный корень дробно-рациональная функция Новый

Привет! Давай разберемся, как найти область определения функции y = sqrt(5x+8) + (2x-4)^(1/4).

Для начала, нам нужно понять, при каких значениях x выражения под корнями не будут отрицательными, так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.

1. Первое выражение: sqrt(5x + 8)
• Здесь подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
• 5x + 8 >= 0
• Решаем это неравенство:
• 5x >= -8
• x >= -8/5
• Итак, первое ограничение: x >= -1.6
2. Второе выражение: (2x - 4)^(1/4)
• Здесь тоже должно быть неотрицательное значение:
• 2x - 4 >= 0
• Решаем это неравенство:
• 2x >= 4
• x >= 2
• Так что второе ограничение: x >= 2

Теперь нам нужно объединить оба ограничения:

• Первое ограничение: x >= -1.6
• Второе ограничение: x >= 2

Таким образом, область определения функции будет x >= 2, потому что это более строгое ограничение. То есть, область определения: [2, +∞).

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!