Как найти решение неравенства (x-1)(x+5) больше или равно нулю?

Математика 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 10 класс (x-1)(x+5) ≥ 0 найти решение неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x-1)(x+5) ≥ 0, давайте пройдемся по шагам.

1. Найдите нули выражения: Нам нужно определить, при каких значениях x произведение (x-1)(x+5) равно нулю. Для этого приравняем каждое из множителей к нулю:
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 5 = 0 → x = -5
2. Определите интервалы: Теперь у нас есть два корня: x = -5 и x = 1. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -5)
• (-5, 1)
• (1, +∞)
3. Проверьте знак произведения на каждом интервале: Мы выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство (x-1)(x+5).
• Для интервала (-∞, -5), возьмем x = -6:
  • (-6-1)(-6+5) = (-7)(-1) = 7 (положительное)
• Для интервала (-5, 1), возьмем x = 0:
  • (0-1)(0+5) = (-1)(5) = -5 (отрицательное)
• Для интервала (1, +∞), возьмем x = 2:
  • (2-1)(2+5) = (1)(7) = 7 (положительное)
4. Составьте итог: Мы получили следующие знаки на интервалах:
• (-∞, -5) — положительное
• (-5, 1) — отрицательное
• (1, +∞) — положительное
5. Учтите корни: Поскольку в неравенстве у нас стоит знак "больше или равно", мы включаем корни -5 и 1 в решение, так как (x-1)(x+5) = 0 в этих точках.
6. Запишите окончательное решение: Объединяя результаты, мы получаем, что решение неравенства (x-1)(x+5) ≥ 0:
• x ∈ (-∞, -5] ∪ [1, +∞)

Таким образом, решение неравенства (x-1)(x+5) ≥ 0 - это объединение интервалов (-∞, -5] и [1, +∞).