Как найти решение уравнения 3|x|7 = 5?

Математика 10 класс Уравнения с модулями решение уравнения математика 10 класс модульное уравнение уравнение с модулем algebra математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3|x|7 = 5, давайте сначала разберемся с его структурой и попробуем упростить его.

1. **Понять, что такое |x|**: Модуль числа |x| обозначает его абсолютное значение. Это значит, что |x| всегда неотрицательно. Следовательно, мы можем рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

2. **Упростить уравнение**: Уравнение 3|x|7 = 5 можно переписать в более простой форме. Для этого разделим обе стороны уравнения на 3:

1. 3|x|7 = 5
2. |x|7 = 5/3

3. **Решение для положительного x**: Теперь мы можем выразить |x|:

1. |x| = (5/3)^(1/7)

4. **Решение для отрицательного x**: Поскольку мы рассматриваем модуль, у нас есть два случая:

• Если x >= 0, то x = (5/3)^(1/7).
• Если x < 0, то |x| = -x, и в этом случае x = -(5/3)^(1/7).

5. **Записать окончательные ответы**: Таким образом, у нас есть два решения:

• x = (5/3)^(1/7)
• x = -(5/3)^(1/7)

Итак, уравнение 3|x|7 = 5 имеет два решения: одно положительное и одно отрицательное.