Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. |x| - 5 = 4
2. |x| + 1 = -2
3. 1/2|x| - 4 = 0
4. |2x - 1| = 0
5. |2x - 3| = 7
6. 4(|x| - 3) = |x|

Математика 10 класс Уравнения с модулями уравнения с модулями решение уравнений математика 10 класс алгебра модули задачи по математике помощь с уравнениями Новый

Давайте по порядку решим каждое из представленных уравнений. Я объясню шаги решения для каждого из них.

1. Уравнение: |x| - 5 = 4

• Переносим 5 на правую сторону: |x| = 4 + 5.
• Упрощаем: |x| = 9.
• Теперь решим это уравнение: x = 9 или x = -9.

Ответ: x = 9 или x = -9.

2. Уравнение: |x| + 1 = -2

• Переносим 1 на правую сторону: |x| = -2 - 1.
• Упрощаем: |x| = -3.
• Поскольку модуль всегда неотрицателен, у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

3. Уравнение: 1/2|x| - 4 = 0

• Добавляем 4 к обеим сторонам: 1/2|x| = 4.
• Умножаем обе стороны на 2: |x| = 8.
• Теперь решим это уравнение: x = 8 или x = -8.

Ответ: x = 8 или x = -8.

4. Уравнение: |2x - 1| = 0

• Модуль равен нулю, когда его содержимое равно нулю: 2x - 1 = 0.
• Решаем это уравнение: 2x = 1, следовательно, x = 1/2.

Ответ: x = 1/2.

5. Уравнение: |2x - 3| = 7

• Решаем два случая: 2x - 3 = 7 и 2x - 3 = -7.
• Первый случай: 2x - 3 = 7.
• 2x = 10, значит, x = 5.
• Второй случай: 2x - 3 = -7.
• 2x = -4, значит, x = -2.

Ответ: x = 5 или x = -2.

6. Уравнение: 4(|x| - 3) = |x|

• Раскрываем скобки: 4|x| - 12 = |x|.
• Переносим |x| на левую сторону: 4|x| - |x| = 12.
• Упрощаем: 3|x| = 12.
• Делим обе стороны на 3: |x| = 4.
• Теперь решим это уравнение: x = 4 или x = -4.

Ответ: x = 4 или x = -4.

Таким образом, мы решили все уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!