Как найти решение уравнения: 3х^2 - 5х - 12 = 10?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения 3х^2 - 5х - 12 = 10 математические задачи алгебра уравнения второго порядка Новый

Чтобы решить уравнение 3х^2 - 5х - 12 = 10, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 10 из обеих сторон уравнения:
• 3х^2 - 5х - 12 - 10 = 0
• 3х^2 - 5х - 22 = 0
2. Теперь у нас есть квадратное уравнение: 3х^2 - 5х - 22 = 0.
3. Используем формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -5, c = -22.
4. Находим дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * (-22)
• D = 25 + 264 = 289.
5. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• x = (5 ± √289) / (2 * 3)
• √289 = 17, следовательно, x = (5 ± 17) / 6.
6. Решаем для двух случаев:
• Первый случай: x = (5 + 17) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3.
• Второй случай: x = (5 - 17) / 6 = -12 / 6 = -2.
7. Таким образом, мы получили два решения уравнения:
• x1 = 11 / 3
• x2 = -2

Ответ: решения уравнения 3х^2 - 5х - 12 = 10 это x1 = 11 / 3 и x2 = -2.