Как решить уравнение: √64 - 3x² = x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения математика 10 класс квадратные корни уравнения с переменной алгебра 10 класс Новый

Решим уравнение: √64 - 3x² = x. Давайте разберем его по шагам.

1. Упростим уравнение: Сначала найдем значение √64. Мы знаем, что √64 = 8. Таким образом, уравнение можно записать как:
• 8 - 3x² = x
2. Переносим все члены в одну сторону: Для этого вычтем x из обеих сторон уравнения:
• 8 - 3x² - x = 0
3. Упорядочим уравнение: Перепишем его в стандартной форме:
• -3x² - x + 8 = 0
4. Умножим на -1: Чтобы сделать коэффициенты более удобными, умножим все уравнение на -1:
• 3x² + x - 8 = 0
5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -8.
• D = 1² - 4 * 3 * (-8) = 1 + 96 = 97
6. Находим корни уравнения: Корни находятся по формуле:
• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-1 ± √97) / (2 * 3)
• x = (-1 ± √97) / 6
7. Записываем окончательные ответы: Таким образом, у нас есть два корня:
• x₁ = (-1 + √97) / 6
• x₂ = (-1 - √97) / 6

Теперь мы нашли корни уравнения. Если необходимо, можно подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями.