Как решить уравнение: √2 x² - 5x + 1 = x - 1?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения квадратное уравнение математика 10 класс корень уравнения алгебра уравнения с корнями Новый

Давайте решим уравнение: √2 x² - 5x + 1 = x - 1. Для начала, мы упростим уравнение, перенесем все его члены на одну сторону.

1. Переносим x и -1 на левую сторону уравнения:
• √2 x² - 5x + 1 - x + 1 = 0
2. Соберем подобные члены:
• √2 x² - 6x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: √2 x² - 6x + 2 = 0.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где:

• a = √2
• b = -6
• c = 2

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала находим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * √2 * 2
• D = 36 - 8√2
2. Теперь, если D ≥ 0, мы можем найти корни уравнения:

Далее, находим корни:

1. Корень 1: x1 = (6 + √(36 - 8√2)) / (2√2)
2. Корень 2: x2 = (6 - √(36 - 8√2)) / (2√2)

Теперь мы можем подставить значения D и вычислить x1 и x2. Если дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

После расчетов вы сможете получить конкретные значения для x1 и x2. Если у вас возникнут вопросы по вычислениям, не стесняйтесь спрашивать!