Какое значение x удовлетворяет уравнению: 9 * корень из (x + 2) = -x - 4?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения уравнение значение x корень из математическое уравнение решение уравнения Новый

Решим уравнение: 9 * корень из (x + 2) = -x - 4.

Первым шагом мы заметим, что левая часть уравнения содержит корень, который всегда неотрицателен (так как корень из любого неотрицательного числа не может быть отрицательным). Поэтому, чтобы уравнение имело смысл, правая часть также должна быть неотрицательной. Это значит, что -x - 4 ≥ 0.

• Решим неравенство: -x - 4 ≥ 0.
• Добавим x и 4 к обеим частям: -x ≥ 4.
• Умножим обе части на -1 (не забываем изменить знак неравенства): x ≤ -4.

Теперь, когда мы знаем, что x должно быть меньше или равно -4, мы можем продолжить решать уравнение.

Теперь изначально перепишем уравнение:

9 * корень из (x + 2) = -x - 4.

Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(9 * корень из (x + 2))^2 = (-x - 4)^2.

Распишем обе части:

• Левая часть: 81 * (x + 2).
• Правая часть: (-x - 4)(-x - 4) = x^2 + 8x + 16.

Теперь у нас есть уравнение:

81 * (x + 2) = x^2 + 8x + 16.

Раскроем скобки в левой части:

81x + 162 = x^2 + 8x + 16.

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = x^2 + 8x + 16 - 81x - 162.

Соберем подобные члены:

0 = x^2 - 73x - 146.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-73)^2 - 4 * 1 * (-146).

Вычислим дискриминант:

• D = 5329 + 584 = 5913.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

x1,2 = (-b ± корень из D) / 2a = (73 ± корень из 5913) / 2.

Теперь найдем корни:

• x1 = (73 + корень из 5913) / 2,
• x2 = (73 - корень из 5913) / 2.

Теперь нам нужно проверить, какие из этих корней удовлетворяют условию x ≤ -4.

Корень x1 будет положительным, так как 73 + корень из 5913 будет больше 73, и деление на 2 даст положительное значение. Поэтому x1 не подходит.

Теперь проверим x2. Поскольку 73 - корень из 5913 также будет положительным, мы можем заключить, что ни один из корней не удовлетворяет условию x ≤ -4.

Таким образом, уравнение 9 * корень из (x + 2) = -x - 4 не имеет решений в пределах действительных чисел.