Чтобы решить уравнение вида a + 3 / (a^2 - 9) = 0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим область определения:

   Сначала необходимо выяснить, при каких значениях a выражение a^2 - 9 не равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение:

   • a^2 - 9 = 0
   • a^2 = 9
   • a = ±3

   Таким образом, a не может принимать значения 3 и -3.

2. Перепишем уравнение:

   Теперь мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

   a + 3 / (a^2 - 9) = 0

   Это можно записать как:

   3 / (a^2 - 9) = -a

3. Умножим обе стороны на (a^2 - 9):

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на (a^2 - 9), при этом помним, что a не может быть равным 3 или -3:

   3 = -a * (a^2 - 9)

4. Раскроем скобки:

   Теперь раскроем скобки:

   3 = -a^3 + 9a

5. Переносим все в одну сторону:

   Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   0 = -a^3 + 9a - 3

   или

   a^3 - 9a + 3 = 0

6. Решим кубическое уравнение:

   Теперь мы имеем кубическое уравнение. Для его решения можно использовать метод подбора или численные методы. Попробуем найти хотя бы одно рациональное решение, подставляя различные значения a.

   Например, подставим a = 1:

   1^3 - 9*1 + 3 = 1 - 9 + 3 = -5 (не равно 0)

   Теперь подставим a = 2:

   2^3 - 9*2 + 3 = 8 - 18 + 3 = -7 (не равно 0)

   Попробуем a = 3: (не подходит, т.к. мы ранее это исключили)

   Попробуем a = -1:

   (-1)^3 - 9*(-1) + 3 = -1 + 9 + 3 = 11 (не равно 0)

   Таким образом, продолжая подбирать значения, мы можем найти корни уравнения. В общем случае, если корни не находятся, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона.

После нахождения корней, не забудьте проверить их на принадлежность области определения (то есть, что они не равны 3 и -3).

Таким образом, мы разобрали основные шаги для решения уравнения a + 3 / (a^2 - 9) = 0.