Как найти все числа, для которых будет верно неравенство [х] < 3,5?

Математика 10 класс Неравенства неравенство математика решение неравенств числа х<|vq_1557|> Новый

Чтобы решить неравенство [x] < 3,5, где [x] обозначает целую часть числа x, давайте разберем это неравенство шаг за шагом.

1. Определение целой части: Целая часть числа x, обозначаемая [x], - это наибольшее целое число, не превышающее x. Например, если x = 2.7, то [x] = 2, а если x = -1.3, то [x] = -2.
2. Анализ неравенства: Неравенство [x] < 3,5 означает, что целая часть x должна быть меньше 3,5. Поскольку целая часть x - это целое число, это неравенство можно переписать как [x] ≤ 3.
3. Определение значений целой части: Теперь мы можем определить, какие целые числа удовлетворяют неравенству [x] ≤ 3. Это целые числа: 0, 1, 2, 3.
4. Нахождение интервалов для x: Для каждого из этих целых чисел мы можем определить соответствующие интервалы для x:
• [x] = 0: 0 ≤ x < 1
• [x] = 1: 1 ≤ x < 2
• [x] = 2: 2 ≤ x < 3
• [x] = 3: 3 ≤ x < 4

Теперь объединим все эти интервалы:

• 0 ≤ x < 1
• 1 ≤ x < 2
• 2 ≤ x < 3
• 3 ≤ x < 4

Таким образом, все числа x, для которых верно неравенство [x] < 3,5, находятся в интервале:

0 ≤ x < 4

Это значит, что x может принимать любые значения от 0 до 4, не включая 4.