Чтобы найти значение выражения 10000^{-0.25}·100^{-\frac{1}{3}}·1000^{\frac{2}{9}}, давайте разложим каждое из чисел на множители и упростим выражение шаг за шагом.

• Шаг 1: Преобразуем каждое число в основание 10.
• 10000 = 10^4
• 100 = 10^2
• 1000 = 10^3
• Шаг 2: Подставим эти значения в выражение.

Теперь наше выражение будет выглядеть так:

(10^4)^{-0.25} · (10^2)^{-\frac{1}{3}} · (10^3)^{\frac{2}{9}}
• Шаг 3: Применим свойства степеней.

По свойству степеней (a^m)^n = a^{m*n} мы можем упростить выражение:

• (10^4)^{-0.25} = 10^{4 * -0.25} = 10^{-1}
• (10^2)^{-\frac{1}{3}} = 10^{2 * -\frac{1}{3}} = 10^{-\frac{2}{3}}
• (10^3)^{\frac{2}{9}} = 10^{3 * \frac{2}{9}} = 10^{\frac{6}{9}} = 10^{\frac{2}{3}}
• Шаг 4: Теперь подставим упрощенные степени обратно в выражение.

Мы имеем:

10^{-1} · 10^{-\frac{2}{3}} · 10^{\frac{2}{3}}
• Шаг 5: Сложим показатели степеней.

По свойству a^m · a^n = a^{m+n} мы можем сложить показатели:

• -1 + (-\frac{2}{3}) + \frac{2}{3} = -1 + 0 = -1
• Шаг 6: Запишем окончательный результат.

Таким образом, мы получаем:

10^{-1} = \frac{1}{10}

Итак, значение выражения 10000^{-0.25}·100^{-\frac{1}{3}}·1000^{\frac{2}{9}} равно 0.1.