Как определить область определения функции: y=корень x^2-5x+6?

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции корень x^2-5x+6 математика 10 класс функции алгебра график функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(x² - 5x + 6), необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это значит, что мы должны решить неравенство:

x² - 5x + 6 ≥ 0

Теперь давайте разберем это неравенство по шагам:

1. Найдем корни квадратного уравнения:
• Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -5, c = 6.
• Корни находятся по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
• Сначала вычислим дискриминант (D): D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Теперь подставим значения в формулу: x₁ = (5 + √1) / 2 = 6 / 2 = 3 и x₂ = (5 - √1) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. Теперь у нас есть корни x₁ = 2 и x₂ = 3.
3. Определим знаки выражения x² - 5x + 6 на интервалах:
• Рассмотрим интервалы: (-∞, 2), (2, 3) и (3, +∞).
• Выберем тестовые точки:
• Для интервала (-∞, 2) возьмем x = 0: 0² - 5*0 + 6 = 6 (положительное).
• Для интервала (2, 3) возьмем x = 2.5: (2.5)² - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 (отрицательное).
• Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4: 4² - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 (положительное).
4. Таким образом, знаки выражения:
• (-∞, 2) - положительное.
• (2, 3) - отрицательное.
• (3, +∞) - положительное.
5. Теперь запишем область определения:
• Функция определена, когда x² - 5x + 6 ≥ 0, то есть на интервалах (-∞, 2] и [3, +∞).

Ответ: Область определения функции y = √(x² - 5x + 6) - это интервал (-∞, 2] ∪ [3, +∞).