Как определить область определения функции y=(x-2)/(x^2-x-12)?

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции математика 10 класс y=(x-2)/(x^2-x-12) функции и их свойства рациональные функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = (x - 2) / (x² - x - 12), нужно найти значения x, при которых функция не определена. Функция не будет определена, если знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Давайте начнем с нахождения нуля знаменателя:

1. Запишем знаменатель: x² - x - 12.
2. Найдем корни уравнения x² - x - 12 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена или методом поиска корней.

Сначала попробуем разложить квадратный трёхчлен:

• Нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -12, а в сумме -1. Это числа -4 и 3.
• Таким образом, мы можем разложить выражение: x² - x - 12 = (x - 4)(x + 3).

Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:

1. (x - 4) = 0 => x = 4
2. (x + 3) = 0 => x = -3

Теперь мы знаем, что функция не определена в точках x = 4 и x = -3, так как в этих точках знаменатель равен нулю.

Следовательно, область определения функции будет включать все вещественные числа, кроме -3 и 4. Мы можем записать область определения в виде:

Область определения: x ∈ R, x ≠ -3, x ≠ 4

Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме -3 и 4.