Как подробно вычислить 21! делённое на 16!?

Математика 10 класс Факториалы вычисление факториалов деление факториалов 21! делённое на 16! математические задачи комбинаторика примеры вычислений решение задач по математике Новый

Чтобы вычислить 21! делённое на 16!, давайте сначала разберёмся, что такое факториал.

Факториал числа n (n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь вернёмся к нашему примеру. Мы хотим вычислить 21! / 16!. Это можно сделать следующим образом:

1. Запишем факториалы:
• 21! = 21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16!
• 16! = 16 × 15 × 14 × ... × 2 × 1
2. Теперь подставим 21! в наше выражение:
• 21! / 16! = (21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16!) / 16!
3. Заметим, что 16! в числителе и знаменателе сокращаются:
• 21! / 16! = 21 × 20 × 19 × 18 × 17
4. Теперь нам нужно просто перемножить оставшиеся числа:
• 21 × 20 = 420
• 420 × 19 = 7980
• 7980 × 18 = 143640
• 143640 × 17 = 2430480

Таким образом, 21! делённое на 16! равно 2430480.