Как упростить выражение (буквами n и m обозначены натуральные числа):

(m+3)!/(m+1)!(m+2)?

Математика 10 класс Факториалы Упрощение выражения факториал натуральные числа математика 10 класс задачи по математике Новый

Чтобы упростить выражение (m+3)!/(m+1)!(m+2), давайте разберёмся, что такое факториалы и как они работают.

Факториал числа k! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до k. Например:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь применим это к нашему выражению:

1. Распишем факториалы:

• (m+3)! = (m+3) × (m+2) × (m+1) × m!
• (m+1)! = (m+1) × m!

2. Подставим эти выражения в исходное:

(m+3)!/(m+1)!(m+2) = [(m+3) × (m+2) × (m+1) × m!] / [(m+1) × m! × (m+2)]

3. Теперь мы можем сократить m! в числителе и знаменателе:

=(m+3) × (m+2) × (m+1) / [(m+1) × (m+2)]

4. Далее, мы можем сократить (m+2) и (m+1) в числителе и знаменателе:

=(m+3) / 1 = m+3

Таким образом, упрощенное выражение:

m + 3