Как построить кривую, используя следующее уравнение: x в квадрате плюс 4x плюс 2y плюс 4?

Математика 10 класс Уравнения кривых второго порядка построить кривую уравнение математика 10 класс X в квадрате 4x 2y график функции Новый

Чтобы построить кривую, заданную уравнением x² + 4x + 2y + 4 = 0, нам нужно сначала преобразовать это уравнение в более удобный вид. Мы начнем с изолирования y.

1. Перепишем уравнение, выделив y:
• Сначала перенесем все остальные члены на правую сторону:

2y = -x² - 4x - 4

• Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить y:

y = -0.5x² - 2x - 2

2. Теперь у нас есть уравнение в форме y = ax² + bx + c, где:
• a = -0.5
• b = -2
• c = -2
3. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз (так как a отрицательное).

Теперь мы можем построить график этой параболы. Для этого нам нужно найти несколько ключевых точек:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина находится по формуле:

x = -b / (2a) = -(-2) / (2 * -0.5) = 2 / -1 = -2

2. Теперь подставим значение x = -2 в уравнение для y:

y = -0.5 * (-2)² - 2 * (-2) - 2 = -0.5 * 4 + 4 - 2 = -2 + 4 - 2 = 0

3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, 0).

Теперь выберем несколько значений x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = -3:

y = -0.5 * (-3)² - 2 * (-3) - 2 = -0.5 * 9 + 6 - 2 = -4.5 + 6 - 2 = -0.5

• Для x = -1:

y = -0.5 * (-1)² - 2 * (-1) - 2 = -0.5 * 1 + 2 - 2 = -0.5 + 2 - 2 = -0.5

• Для x = 0:

y = -0.5 * (0)² - 2 * (0) - 2 = -2

Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:

• (-3, -0.5)
• (-2, 0)
• (-1, -0.5)
• (0, -2)

Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим график параболы, описываемой данным уравнением.