Построить кривую, заданную уравнением. Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнения директрис.

Уравнения кривой
y2(в квадрате)+4х-4=0

Математика 10 класс Уравнения кривых второго порядка построить кривую уравнение кривой полуоси эллипса полуоси гиперболы координаты фокусов эксцентриситет эллипса эксцентриситет гиперболы уравнения директрис Новый

Давайте разберемся с уравнением кривой: y² + 4x - 4 = 0. Сначала преобразуем его, чтобы понять, какую кривую мы имеем.

Перепишем уравнение:

y² = 4 - 4x

или

y² = -4(x - 1)

Теперь мы видим, что это уравнение напоминает уравнение параболы, которая открыта влево. В общем виде уравнение параболы имеет вид:

y² = 4px

где p - это расстояние от фокуса до директрисы.

Теперь найдем необходимые параметры:

1. Полуоси: Для параболы полуоси не определяются так, как для эллипса или гиперболы. Здесь мы можем говорить только о параметре p.
2. Координаты фокусов: Парабола имеет один фокус. Для уравнения y² = -4(x - 1) фокус будет находиться на расстоянии p = 1 от директрисы, которая находится на x = 1. Таким образом, фокус будет в точке (0, 0).
3. Эксцентриситет: Эксцентриситет параболы всегда равен 1.
4. Уравнения директрис: Директрису можно найти по формуле x = -p. В нашем случае, p = 1, значит, директрисса будет находиться на x = 0.

Итак, подводя итоги:

• Полуоси: не определяются.
• Координаты фокусов: (0, 0).
• Эксцентриситет: 1.
• Уравнения директрис: x = 0.

Это было увлекательно! Надеюсь, ты получил удовольствие от изучения этой параболы!