Как правильно решить задачу и подробно объяснить процесс решения:

Катер за 20 часов прошел 91 километр вниз по течению и вернулся обратно. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения составляет 3 км/ч?

Математика 10 класс Скорость и движение катер скорость моторной лодки скорость течения задача по математике решение задачи движение по течению математическая задача скорость в стоячей воде Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки в стоячей воде. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Расстояние вниз по течению (S1) = 91 км
• Время в пути (T) = 20 часов
• Скорость течения (Vт) = 3 км/ч
• Скорость моторной лодки в стоячей воде (Vб) = ?

Шаг 2: Определим скорость катера вниз по течению и вверх по течению.

Когда катер движется вниз по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда он возвращается, скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом:

• Скорость вниз по течению: V1 = Vб + Vт
• Скорость вверх по течению: V2 = Vб - Vт

Шаг 3: Выразим время в пути.

Время, затраченное на путь вниз по течению, можно выразить как:

T1 = S1 / V1 = 91 / (Vб + 3)

Время, затраченное на путь вверх по течению, будет:

T2 = S1 / V2 = 91 / (Vб - 3)

Шаг 4: Составим уравнение для общего времени.

Общее время в пути (T) равно времени вниз по течению плюс время вверх по течению:

T = T1 + T2

Подставим выражения для T1 и T2:

20 = 91 / (Vб + 3) + 91 / (Vб - 3)

Шаг 5: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на (Vб + 3)(Vб - 3) для устранения знаменателей:

20 * (Vб + 3)(Vб - 3) = 91(Vб - 3) + 91(Vб + 3)

Раскроем скобки:

20(Vб^2 - 9) = 91Vб - 273 + 91Vб + 273

Соберем все в одну сторону:

20Vб^2 - 20 * 9 = 182Vб

20Vб^2 - 182Vб - 180 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-182)^2 - 4 * 20 * (-180)

Решаем:

D = 33124 + 14400 = 47524

Теперь находим корни уравнения:

Vб = (182 ± √47524) / (2 * 20)

Вычисляем корни:

√47524 ≈ 218

Vб1 = (182 + 218) / 40 = 400 / 40 = 10

Vб2 = (182 - 218) / 40 = -36 / 40 (отрицательное значение не подходит)

Шаг 7: Ответ.

Скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч.