Как представить 9 в 4-й степени и 27 во 2-й степени в виде степеней с одинаковым основанием и сравнить их по величине?

Математика 10 класс Степени и корни степени одинаковое основание сравнение величин 9 в 4-й степени 27 во 2-й степени математика 10 класс показатели степени Новый

Чтобы представить числа 9 в 4-й степени и 27 во 2-й степени в виде степеней с одинаковым основанием, сначала найдем корни этих чисел.

Шаг 1: Представление 9 и 27 в виде степеней.

• 9 можно представить как 3 в квадрате: 9 = 3^2.
• 27 можно представить как 3 в третьей степени: 27 = 3^3.

Шаг 2: Подставим эти представления в наши степени.

• Теперь 9 в 4-й степени: (3^2)^4.
• По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), получаем: (3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8.

• Теперь 27 во 2-й степени: (3^3)^2.
• По тому же свойству степеней: (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6.

Шаг 3: Сравнение степеней.

Теперь у нас есть два выражения: 3^8 и 3^6. Чтобы сравнить их, мы можем просто сравнить показатели степеней, так как основание одно и то же.

8 больше 6, следовательно, 3^8 > 3^6.

Вывод:

Таким образом, 9 в 4-й степени больше, чем 27 во 2-й степени:

9^4 > 27^2.