Как преобразовать следующие степени с дробными показателями в корневую форму:

1. 113 2/3
2. 0,7 -5/4
3. (3/10)^0,75
4. (-21) 1, 1/5
5. a-2.5
6. (b + 1)1.5
7. (a-2b)3 1/2

Математика 10 класс Степени и корни математика дробные показатели корневая форма степени преобразование алгебра задачи по математике exponentiation корни математические операции Новый

Давайте преобразуем каждую из данных степеней с дробными показателями в корневую форму. Для этого необходимо помнить, что дробный показатель степени можно представить как корень. В общем виде, если у нас есть число x, возведенное в степень a/b, то это можно записать как корень b-ой степени из x, возведенный в степень a. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. 113 2/3

Это число можно записать как 113^(2/3). По определению:

113^(2/3) = (корень кубический из 113) в квадрате = √[3]{113}^2.

2. 0,7 -5/4

Это число можно записать как 0,7^(-5/4). По правилам степеней с отрицательным показателем:

0,7^(-5/4) = 1 / (0,7^(5/4)) = 1 / (корень четвертой степени из 0,7^5) = 1 / √[4]{0,7^5}.

3. (3/10)^0,75

Это число можно записать как (3/10)^(3/4). Это равносильно:

(3/10)^(3/4) = (корень четвертой степени из (3/10)) в кубе = √[4]{(3/10)}^3.

4. (-21) 1, 1/5

Это число можно записать как (-21)^(6/5). В корневой форме это будет:

(-21)^(6/5) = (корень пятой степени из (-21)) в шестой степени = √[5]{-21}^6.

5. a-2.5

Это число можно записать как a^(-5/2). В корневой форме это будет:

a^(-5/2) = 1 / (a^(5/2)) = 1 / (корень квадратный из a^5) = 1 / √{a^5}.

6. (b + 1)1.5

Это число можно записать как (b + 1)^(3/2). В корневой форме это будет:

(b + 1)^(3/2) = (корень квадратный из (b + 1)) в кубе = √{(b + 1)}^3.

7. (a-2b)3 1/2

Это число можно записать как (a - 2b)^(7/2). В корневой форме это будет:

(a - 2b)^(7/2) = (корень квадратный из (a - 2b)) в седьмой степени = √{(a - 2b)}^7.

Теперь у нас есть все выражения в корневой форме. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!