Похожие вопросы
2024-11-28 08:30:02
Как решить Lg(5x+2) < 0.5lg36 + lg2?
Математика 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы математика lg 5x+2 0.5lg36 lg2 algebra учеба примеры задач
2024-11-28 08:30:16
Чтобы решить неравенство Lg(5x+2) < 0.5Lg36 + Lg2, начнем с упрощения правой части неравенства.
Первым делом, давайте упростим 0.5Lg36. Мы знаем, что Lg36 можно выразить как Lg(6^2) = 2Lg6. Таким образом:
- 0.5Lg36 = 0.5 * 2Lg6 = Lg6.
Теперь подставим это значение в неравенство:
Lg(5x+2) < Lg6 + Lg2
Далее, воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что Lg(a) + Lg(b) = Lg(ab). Применим это свойство:
- Lg6 + Lg2 = Lg(6 * 2) = Lg12.
Теперь наше неравенство выглядит так:
Lg(5x+2) < Lg12
Поскольку логарифм является возрастающей функцией, мы можем избавиться от логарифмов, записав неравенство в экспоненциальной форме:
5x + 2 < 12
Теперь решим это неравенство:
- Вычтем 2 из обеих сторон:
- 5x < 12 - 2
- 5x < 10
- Теперь разделим обе стороны на 5:
- x < 10 / 5
- x < 2.
Таким образом, решение неравенства Lg(5x+2) < 0.5Lg36 + Lg2 будет:
x < 2.
Не забудьте также учесть, что подлогарифмическое выражение 5x + 2 должно быть больше нуля, чтобы логарифм был определен:
5x + 2 > 0
- Вычтем 2 из обеих сторон:
- 5x > -2
- Разделим обе стороны на 5:
- x > -2/5.
Таким образом, учитывая оба условия, окончательное решение:
-2/5 < x < 2.
