Как решить Lg(5x+2) < 0.5lg36 + lg2?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы математика lg 5x+2 0.5lg36 lg2 algebra учеба примеры задач Новый

Чтобы решить неравенство Lg(5x+2) < 0.5Lg36 + Lg2, начнем с упрощения правой части неравенства.

Первым делом, давайте упростим 0.5Lg36. Мы знаем, что Lg36 можно выразить как Lg(6^2) = 2Lg6. Таким образом:

• 0.5Lg36 = 0.5 * 2Lg6 = Lg6.

Теперь подставим это значение в неравенство:

Lg(5x+2) < Lg6 + Lg2

Далее, воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что Lg(a) + Lg(b) = Lg(ab). Применим это свойство:

• Lg6 + Lg2 = Lg(6 * 2) = Lg12.

Теперь наше неравенство выглядит так:

Lg(5x+2) < Lg12

Поскольку логарифм является возрастающей функцией, мы можем избавиться от логарифмов, записав неравенство в экспоненциальной форме:

5x + 2 < 12

Теперь решим это неравенство:

1. Вычтем 2 из обеих сторон:
• 5x < 12 - 2
• 5x < 10
2. Теперь разделим обе стороны на 5:
• x < 10 / 5
• x < 2.

Таким образом, решение неравенства Lg(5x+2) < 0.5Lg36 + Lg2 будет:

x < 2.

Не забудьте также учесть, что подлогарифмическое выражение 5x + 2 должно быть больше нуля, чтобы логарифм был определен:

5x + 2 > 0

1. Вычтем 2 из обеих сторон:
• 5x > -2
2. Разделим обе стороны на 5:
• x > -2/5.

Таким образом, учитывая оба условия, окончательное решение:

-2/5 < x < 2.