Помогите решить неравенство log1/2(X+7) > -3

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение неравенства математика Log1/2 X+7 математические задачи алгебра неравенства помощь в математике Новый

Давай вместе решим это неравенство! Это будет увлекательно и познавательно! Итак, у нас есть неравенство:

log_1/2(X + 7) > -3

Первым делом, давай вспомним, что логарифм с основанием меньше 1 (в нашем случае 1/2) ведет себя особым образом. Когда мы имеем неравенство с логарифмом, нам нужно будет обратить его при решении.

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем переписать неравенство в экспоненциальной форме:

X + 7 < (1/2)^-3

Теперь, давай посчитаем (1/2)^-3:

(1/2)^-3 = 2³ = 8

Теперь подставим это значение в неравенство:

X + 7 < 8

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

X < 1

Но не забывай, что мы должны учесть область определения логарифма! Поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, у нас есть условие:

X + 7 > 0

Это означает, что:

X > -7

Теперь у нас есть два условия:

• X < 1
• X > -7

Теперь мы можем объединить эти два условия:

-7 < X < 1

Вот и все! Мы нашли решение нашего неравенства! Это так здорово, когда математика становится понятной и интересной! Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!