Как решить неравенство: log_{0,3} (2x+5) ≥ log_{0,3} (x+1)?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы математика 10 класс неравенства с логарифмами логарифмическое неравенство Новый

Чтобы решить неравенство log_0,3 (2x+5) ≥ log_0,3 (x+1), следуем следующим шагам:

1. Определяем область определения:
   • Логарифмы определены только для положительных значений. Поэтому должны выполняться условия:
   • 2x + 5 > 0 → x > -2.5;
   • x + 1 > 0 → x > -1.
   • Таким образом, область определения: x > -1.
2. Сравниваем аргументы логарифмов:
   • Поскольку основание логарифма (0,3) меньше 1, знак неравенства изменится при переходе к сравнению аргументов:
   • Следовательно, неравенство станет: 2x + 5 ≤ x + 1.
3. Решаем полученное неравенство:
   • Переносим x в левую часть:
   • 2x - x + 5 ≤ 1;
   • x + 5 ≤ 1.
   • Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
   • x ≤ 1 - 5;
   • x ≤ -4.
4. Сравниваем полученное значение с областью определения:
   • Мы получили, что x ≤ -4, но область определения требует, чтобы x > -1.
   • Следовательно, нет значений x, которые удовлетворяют одновременно и неравенству, и области определения.
5. Заключение:
   • Таким образом, неравенство log_0,3 (2x+5) ≥ log_0,3 (x+1) не имеет решений.