Как решить неравенства:

1. 3 ⷯ < 27
2. 2 ⷯ < 32
3. 5² ⷯ -¹ ≤ 125

Математика 10 класс Неравенства решение неравенств математика 10 класс неравенства примеры как решить неравенства математические неравенства Новый

Давайте разберемся с каждым из неравенств:

1. Неравенство: 3^x < 27

   Чтобы решить это неравенство, нужно понять, какое значение x удовлетворяет условию. Мы можем выразить 27 как степень числа 3: 27 = 3^3. Следовательно, неравенство можно переписать как:

   • 3^x < 3^3

   Так как основания степеней одинаковые, мы можем сравнить показатели степеней:

   • x < 3

   Таким образом, решение неравенства: x < 3.

2. Неравенство: 2^x < 32

   Сначала выразим 32 как степень числа 2: 32 = 2^5. Теперь неравенство будет выглядеть так:

   • 2^x < 2^5

   Поскольку основания степеней одинаковые, сравним показатели:

   • x < 5

   Таким образом, решение неравенства: x < 5.

3. Неравенство: 5^(2x - 1) ≤ 125

   Выразим 125 как степень числа 5: 125 = 5^3. Перепишем неравенство:

   • 5^(2x - 1) ≤ 5^3

   Сравним показатели степеней:

   • 2x - 1 ≤ 3

   Решим линейное неравенство:

   • 2x ≤ 3 + 1
   • 2x ≤ 4
   • x ≤ 4 / 2
   • x ≤ 2

   Таким образом, решение неравенства: x ≤ 2.

Итак, решения для каждого из неравенств:

• Для первого: x < 3
• Для второго: x < 5
• Для третьего: x ≤ 2