Как решить неравенства, указанные в задании: a) (x+8) (x-1,5)0; 12-х/х+11>0; (15-2x) (x+6)>0; 6-4x/х+0,5<0?

Математика 10 класс Неравенства решение неравенств математика 10 класс неравенства с переменной алгебраические неравенства графики неравенств Новый

Решение неравенств требует внимательности и последовательности. Давайте разберем каждое из предложенных неравенств по порядку.

a) (x + 8)(x - 1.5) < 0

Для решения этого неравенства нам нужно найти, при каких значениях x произведение (x + 8) и (x - 1.5) будет меньше нуля.

1. Сначала найдем корни уравнения (x + 8)(x - 1.5) = 0:
• x + 8 = 0 => x = -8
• x - 1.5 = 0 => x = 1.5
2. Теперь у нас есть точки -8 и 1.5. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -8)
• (-8, 1.5)
• (1.5, +∞)
3. Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов:
• Для интервала (-∞, -8): пусть x = -9, (x + 8)(x - 1.5) = (-1)(-10.5) > 0
• Для интервала (-8, 1.5): пусть x = 0, (0 + 8)(0 - 1.5) = (8)(-1.5) < 0
• Для интервала (1.5, +∞): пусть x = 2, (2 + 8)(2 - 1.5) = (10)(0.5) > 0
4. Таким образом, (x + 8)(x - 1.5) < 0 на интервале (-8, 1.5).

b) 12 - x / (x + 11) > 0

Здесь мы должны решить неравенство, которое можно переписать как:

12 - x > 0 и x + 11 > 0.

1. Решим первое неравенство:
• 12 - x > 0 => x < 12.
2. Решим второе неравенство:
• x + 11 > 0 => x > -11.
3. Теперь мы объединяем два условия:
• x > -11 и x < 12.
4. Итак, решение данного неравенства: (-11, 12).

c) (15 - 2x)(x + 6) > 0

Аналогично первому неравенству, найдем корни:

1. 15 - 2x = 0 => x = 7.5.
2. x + 6 = 0 => x = -6.

Теперь у нас есть точки -6 и 7.5, которые делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -6)
• (-6, 7.5)
• (7.5, +∞)

Проверяем знак произведения:

• Для (-∞, -6): пусть x = -7, (15 - 2(-7))(-7 + 6) = (29)(-1) < 0.
• Для (-6, 7.5): пусть x = 0, (15 - 2(0))(0 + 6) = (15)(6) > 0.
• Для (7.5, +∞): пусть x = 8, (15 - 2(8))(8 + 6) = (-1)(14) < 0.

Таким образом, (15 - 2x)(x + 6) > 0 на интервале (-6, 7.5).

d) 6 - 4x / (x + 0.5) > 0

Перепишем это неравенство:

6 - 4x > 0 и x + 0.5 > 0.

1. Решим первое неравенство:
• 6 - 4x > 0 => x < 1.5.
2. Решим второе неравенство:
• x + 0.5 > 0 => x > -0.5.
3. Объединяем условия:
• x > -0.5 и x < 1.5.
4. Итак, решение данного неравенства: (-0.5, 1.5).

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные неравенства и нашли их решения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!