Как решить неравенство (1/5) в степени 0,5х - 1 меньше или равно 1/5?

Математика 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика степень математические задачи алгебра неравенства с переменной 1/5 0,5х меньше или равно Новый

Чтобы решить неравенство (1/5) в степени 0,5х - 1 меньше или равно 1/5, следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство:

   (1/5)^(0,5x) - 1 ≤ 1/5

2. Переносим 1/5 в левую часть:

   (1/5)^(0,5x) - 1 - 1/5 ≤ 0

   Упрощаем: (1/5)^(0,5x) - 6/5 ≤ 0

3. Переписываем неравенство:

   (1/5)^(0,5x) ≤ 6/5

4. Теперь рассмотрим функцию (1/5)^(0,5x):

   Функция (1/5)^(0,5x) является убывающей, так как основание меньше 1. Это означает, что если мы сравниваем с постоянной 6/5, нам нужно найти значение x, при котором (1/5)^(0,5x) равно 6/5.

5. Решаем уравнение:

   Для удобства, давайте возьмем логарифм обеих сторон. Однако, прежде чем это делать, заметим, что (1/5)^(0,5x) всегда меньше 1, так как 1/5 < 1. А 6/5 > 1.

   Следовательно, (1/5)^(0,5x) не может быть больше 6/5.

6. Таким образом, неравенство (1/5)^(0,5x) ≤ 6/5 выполняется для всех x:

   Ответ: x ∈ R (все действительные числа).

Если у вас есть вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!