Похожие вопросы
2025-09-14 22:50:33
Как решить неравенство (2x+1)(x-1) больше 9? Помогите, пожалуйста, решить задачу, завтра экзамен, срочно!
Математика 10 класс Неравенства неравенство решить неравенство математика 10 класс (2x+1)(x-1) больше 9 экзамен по математике помощь по математике задачи по неравенствам
2025-09-14 22:50:47
Чтобы решить неравенство (2x+1)(x-1) > 9, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Переносим 9 в левую часть неравенства.Мы можем переписать неравенство следующим образом:
(2x + 1)(x - 1) - 9 > 0
Шаг 2: Приводим левую часть к общему виду.Теперь раскроем скобки:
- (2x + 1)(x - 1) = 2x^2 - 2x + x - 1 = 2x^2 - x - 1
Теперь подставим это в неравенство:
2x^2 - x - 1 - 9 > 0
Упрощаем:
2x^2 - x - 10 > 0
Шаг 3: Решаем квадратное неравенство.Теперь нам нужно найти корни уравнения 2x^2 - x - 10 = 0. Для этого используем дискриминант:
- a = 2
- b = -1
- c = -10
- D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81
Теперь находим корни с помощью формулы:
- x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + 9) / 4 = 10 / 4 = 2.5
- x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - 9) / 4 = -8 / 4 = -2
Корни у нас x1 = 2.5 и x2 = -2. Теперь мы разделим числовую ось на три промежутка:
- (-∞, -2)
- (-2, 2.5)
- (2.5, +∞)
Выберем тестовые точки из каждого промежутка:
- Для промежутка (-∞, -2), например, x = -3: 2*(-3)^2 - (-3) - 10 = 18 + 3 - 10 = 11 > 0
- Для промежутка (-2, 2.5), например, x = 0: 2*(0)^2 - (0) - 10 = -10 < 0
- Для промежутка (2.5, +∞), например, x = 3: 2*(3)^2 - (3) - 10 = 18 - 3 - 10 = 5 > 0
Неравенство выполняется на промежутках (-∞, -2) и (2.5, +∞).
Таким образом, окончательный ответ:
x < -2 или x > 2.5
Надеюсь, это поможет вам на экзамене! Удачи!