Как решить неравенство

4⁵^х-1>16³^х+²?

Математика 10 класс Неравенства решение неравенства неравенство 4⁵^х-1 16³^х+² математические неравенства алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 4^(5x - 1) > 16^(3x + 2), начнем с упрощения выражений. Обратите внимание, что 16 можно представить как 4 в квадрате, то есть 16 = 4^2. Это поможет нам упростить неравенство.

Теперь перепишем 16^(3x + 2):

• 16^(3x + 2) = (4^2)^(3x + 2) = 4^(2(3x + 2)) = 4^(6x + 4).

Теперь наше неравенство выглядит так:

4^(5x - 1) > 4^(6x + 4).

Поскольку основание 4 положительно и больше 1, мы можем убрать основание, сохранив направление неравенства. Это дает нам:

5x - 1 > 6x + 4.

Теперь решим это простое линейное неравенство:

• Переносим 6x влево и -1 вправо:
• 5x - 6x > 4 + 1;
• -x > 5.

Теперь умножим обе стороны неравенства на -1. Помните, что при умножении на отрицательное число направление неравенства меняется:

x < -5.

Таким образом, решением неравенства 4^(5x - 1) > 16^(3x + 2) является:

x < -5.

Итак, мы пришли к окончательному ответу. Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите рассмотреть дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!