Как решить неравенство (x-5)(x+2) >= 0?

Математика 10 класс Неравенства решение неравенства неравенство (x-5)(x+2) >= 0 математика 10 класс алгебра график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x-5)(x+2) >= 0, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем нули выражения. Для этого приравняем каждую часть произведения к нулю:
• x - 5 = 0 → x = 5
• x + 2 = 0 → x = -2

Таким образом, у нас есть два корня: x = -2 и x = 5.

2. Наносим найденные корни на числовую прямую. Это поможет нам разделить числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)
3. Выбираем тестовые точки в каждом интервале. Тестовая точка – это любое число, принадлежащее интервалу:
• Для интервала (-∞, -2) можно взять, например, x = -3.
• Для интервала (-2, 5) возьмем x = 0.
• Для интервала (5, +∞) можно взять x = 6.
4. Подставляем тестовые точки в неравенство. Проверяем, выполняется ли неравенство (x-5)(x+2) >= 0:
• Для x = -3: (-3 - 5)(-3 + 2) = (-8)(-1) = 8 >= 0 (истинно).
• Для x = 0: (0 - 5)(0 + 2) = (-5)(2) = -10 < 0 (ложно).
• Для x = 6: (6 - 5)(6 + 2) = (1)(8) = 8 >= 0 (истинно).
5. Определяем знаки на интервалах. Из полученных значений мы видим, что:
• На интервале (-∞, -2) выражение положительно.
• На интервале (-2, 5) выражение отрицательно.
• На интервале (5, +∞) выражение положительно.
6. Не забываем про границы. Поскольку в неравенстве стоит знак "больше или равно", мы включаем корни в решение:
• x = -2 и x = 5 также удовлетворяют неравенству, так как (x-5)(x+2) = 0 в этих точках.
7. Записываем окончательный ответ. Объединяя все найденные интервалы, получаем:

Решение неравенства: x ∈ (-∞, -2] ∪ [5, +∞).

Таким образом, мы нашли все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.