Как решить показательное уравнение: 16 в степени x равно 8 в степени (x + 2)?

Математика 10 класс Показательные уравнения показательное уравнение как решить уравнение математика 10 класс 16 в степени x 8 в степени (x + 2) решение уравнения algebra exponentiation математические задачи школьная математика Новый

Чтобы решить уравнение 16 в степени x равно 8 в степени (x + 2), начнем с того, что представим числа 16 и 8 в виде степеней двойки. Это поможет упростить уравнение.

• 16 можно представить как 2 в степени 4, так как 2 в 4-й степени равно 16.
• 8 можно представить как 2 в степени 3, так как 2 в 3-й степени равно 8.

Теперь перепишем уравнение, подставив эти выражения:

2 в степени 4x = 2 в степени 3(x + 2)

Теперь, когда у нас одинаковые основания (2), мы можем приравнять показатели степеней:

4x = 3(x + 2)

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

4x = 3x + 6

Теперь перенесем 3x на левую сторону, чтобы собрать все x в одном месте:

4x - 3x = 6

Это упрощается до:

x = 6

Таким образом, мы нашли значение x. Теперь проверим, корректно ли мы решили уравнение, подставив x обратно в исходное уравнение:

Проверка:

• Левая часть: 16 в степени 6 = (2 в 4) в степени 6 = 2 в 24.
• Правая часть: 8 в степени (6 + 2) = 8 в степени 8 = (2 в 3) в степени 8 = 2 в 24.

Обе стороны равны, значит, наше решение верно.

Ответ: x = 6.