Рассмотрим решение первого показательного уравнения:

Уравнение: 0,2^(2x+3) = 25^(x+1)

1. Прежде всего, представим числа 0,2 и 25 как степени числа 10 и 5 соответственно:
   • 0,2 = 2/10 = 1/5 = 5^(-1)
   • 25 = 5^2
2. Подставим эти выражения в уравнение:
   • (5^(-1))^(2x+3) = (5^2)^(x+1)
3. Применим свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n):
   • 5^(-1*(2x+3)) = 5^(2*(x+1))
   • 5^(-2x-3) = 5^(2x+2)
4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели:
   • -2x - 3 = 2x + 2
5. Решим уравнение относительно x:
   • -2x - 2x = 2 + 3
   • -4x = 5
   • x = -5/4

Таким образом, решение первого уравнения: x = -5/4.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Уравнение: 343 * 7^(3x+11) = (1/49)^(7x-1)

1. Представим числа 343 и 49 как степени числа 7:
   • 343 = 7^3
   • 49 = 7^2, тогда 1/49 = 7^(-2)
2. Подставим эти выражения в уравнение:
   • 7^3 * 7^(3x+11) = (7^(-2))^(7x-1)
3. Применим свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n):
   • 7^(3 + 3x + 11) = 7^(-2*(7x-1))
   • 7^(3x + 14) = 7^(-14x + 2)
4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели:
   • 3x + 14 = -14x + 2
5. Решим уравнение относительно x:
   • 3x + 14x = 2 - 14
   • 17x = -12
   • x = -12/17

Таким образом, решение второго уравнения: x = -12/17.