Как решить показательное уравнение 2^x + 2^(x-³) = 18?

Математика 10 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра 2 в степени x уравнение с показателями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2^x + 2^(x-3) = 18, давайте начнем с упрощения второго слагаемого.

Мы можем переписать 2^(x-3) как 2^x / 2^3, так как 2^(x-3) = 2^x / 8. Подставим это в уравнение:

2^x + 2^x / 8 = 18

Теперь, чтобы упростить уравнение, давайте обозначим y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

y + y / 8 = 18

Объединим слагаемые:

y + y / 8 = 8y / 8 + y / 8 = 9y / 8

Теперь у нас есть:

9y / 8 = 18

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

9y = 144

Теперь разделим обе стороны на 9:

y = 144 / 9

Упростим это:

y = 16

Теперь вспомним, что y = 2^x, значит:

2^x = 16

Поскольку 16 = 2^4, мы можем записать:

2^x = 2^4

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 4

Таким образом, решение уравнения 2^x + 2^(x-3) = 18 — это x = 4.