Чтобы решить уравнение 10k + 2 * (7k - 2) = 5 * (4k + 3) + 3k, давайте выполним шаги по его упрощению и решению.

1. Раскроем скобки:
   • Сначала раскроем скобки слева: 2 * (7k - 2) = 14k - 4. Таким образом, левая часть уравнения станет 10k + 14k - 4.
   • Теперь раскроем скобки справа: 5 * (4k + 3) = 20k + 15. Таким образом, правая часть уравнения станет 20k + 15 + 3k.
2. Упрощаем уравнение:
   • Теперь у нас есть: 10k + 14k - 4 = 20k + 15 + 3k.
   • Соберем подобные слагаемые: 24k - 4 = 23k + 15.
3. Переносим все k в одну сторону:
   • Переносим 23k влево и 4 вправо: 24k - 23k = 15 + 4.
   • Это дает нам: k = 19.

Теперь у нас есть решение: k = 19.

Проверим полученное решение:

1. Подставим k = 19 в исходное уравнение:
   • Левая часть: 10 * 19 + 2 * (7 * 19 - 2).
   • Посчитаем: 10 * 19 = 190 и 7 * 19 = 133, тогда 2 * (133 - 2) = 2 * 131 = 262.
   • Левая часть равна: 190 + 262 = 452.
2. Теперь считаем правую часть:
   • 5 * (4 * 19 + 3) + 3 * 19.
   • Посчитаем: 4 * 19 = 76, тогда 5 * (76 + 3) = 5 * 79 = 395 и 3 * 19 = 57.
   • Правая часть равна: 395 + 57 = 452.

Так как левая и правая части уравнения равны (452 = 452), мы можем заключить, что решение k = 19 является правильным.