Как решить уравнение c - 3/c = c^2 / (5c - 14)?

Математика 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 10 класс уравнения с дробями Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение c - 3/c = c^2 / (5c - 14), начнем с того, что упростим его. Для этого мы можем избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на c(5c - 14), чтобы избавиться от знаменателей. Это даст нам:

1. c(5c - 14) * (c - 3/c) = c(5c - 14) * (c^2 / (5c - 14))
2. Слева у нас получится: c(5c - 14)(c) - c(5c - 14)(3/c)
3. Упростим: 5c^3 - 14c^2 - 3(5c - 14)
4. То есть: 5c^3 - 14c^2 - 15c + 42 = c^3
5. Справа у нас останется просто: c^3

Теперь у нас есть уравнение:

5c^3 - 14c^2 - 15c + 42 = c^3

Переносим c^3 на левую сторону:

5c^3 - c^3 - 14c^2 - 15c + 42 = 0

Упрощаем:

4c^3 - 14c^2 - 15c + 42 = 0

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Для этого используем метод подбора или теорему Виета. Проверим, есть ли простые целые корни, такие как 1, -1, 2, -2 и т. д.

• Попробуем c = 2:
  4(2)^3 - 14(2)^2 - 15(2) + 42 = 4*8 - 14*4 - 30 + 42 = 32 - 56 - 30 + 42 = -12 (не корень)
• Попробуем c = 3:
  4(3)^3 - 14(3)^2 - 15(3) + 42 = 4*27 - 14*9 - 45 + 42 = 108 - 126 - 45 + 42 = -21 (не корень)
• Попробуем c = 1:
  4(1)^3 - 14(1)^2 - 15(1) + 42 = 4*1 - 14*1 - 15 + 42 = 4 - 14 - 15 + 42 = 17 (не корень)
• Попробуем c = -2:
  4(-2)^3 - 14(-2)^2 - 15(-2) + 42 = 4*(-8) - 14*4 + 30 + 42 = -32 - 56 + 30 + 42 = -16 (не корень)

Пробуем другие значения, пока не найдем корень. После подбора, допустим, мы нашли корень c = 7:

4(7)^3 - 14(7)^2 - 15(7) + 42 = 4343 - 1449 - 105 + 42 = 1372 - 686 - 105 + 42 = 623 (не корень).

После нахождения корней, можно использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Также можно использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, процесс решения кубического уравнения может быть длительным, но шаги остаются теми же: упростить уравнение, подбирать корни, проверять их и использовать деление многочлена для нахождения остальных корней.