Как решить выражение log125 числа 5 - log корень из 2 числа 1/2 + log2,5 числа 0,4?

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы решение логарифмических выражений log125 log(корень из 2) log2,5 10 класс математика свойства логарифмов вычисление логарифмов примеры задач по логарифмам Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

log125(5) - log(корень из 2)(1/2) + log2,5(0,4)

Начнем с каждого логарифма по отдельности.

1. log125(5):
   • 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть 125 = 5^3.
   • Таким образом, log125(5) можно переписать: log(5^3)(5) = 1/3, так как log(a^b)(a) = 1/b.
2. log(корень из 2)(1/2):
   • Корень из 2 можно представить как 2^(1/2). Поэтому log(корень из 2)(1/2) можно переписать как log(2^(1/2))(1/2).
   • Теперь, используя свойство логарифмов, мы получаем: log(2^(1/2))(1/2) = 2 * log(2)(1/2) = 2 * (-1) = -2, так как log(2)(1/2) = -1.
3. log2,5(0,4):
   • 0,4 можно представить как 2/5, то есть log2,5(0,4) = log2,5(2/5).
   • Теперь применим свойство логарифмов: log(a/b) = log(a) - log(b). Получаем: log2,5(2) - log2,5(5).
   • Здесь log2,5(2) = 1/2 и log2,5(5) = 1, поэтому log2,5(0,4) = 1/2 - 1 = -1/2.

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

log125(5) - log(корень из 2)(1/2) + log2,5(0,4)

1/3 - (-2) + (-1/2)

Теперь упростим это выражение:

1. 1/3 + 2 - 1/2.
2. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 6.
3. 1/3 = 2/6, 2 = 12/6, -1/2 = -3/6.
4. Теперь получаем: 2/6 + 12/6 - 3/6 = (2 + 12 - 3)/6 = 11/6.

Таким образом, ответ равен 11/6.